用 Python 實現了導彈自動追蹤！
作者丨半壺砂
https://www.cnblogs.com/halfsand/p/7976636.html
大家好，我是小 z，也可以叫我阿粥。
自動追蹤算法，在我們製作射擊類遊戲時經常會用到。這個聽起來很高大上的東西，其實並不是軍事學的專利，從數學上來說就是解微分方程。
這個沒有點數學基礎是很難算出來的。但是我們有了計算機就不一樣了，依靠計算機極快速的運算速度，我們利用微分的思想，加上一點簡單的三角學知識，就可以實現它。
好，話不多說，我們來看看它的算法原理，看圖：
由於待會要用 pygame 演示，它的座標系是 y 軸向下，所以這裏我們也用 y 向下的座標系。
算法總的思想就是根據上圖，把時間 t 分割成足夠小的片段（比如 1/1000，這個時間片越小越精確），每一個片段分別構造如上三角形，計算出導彈下一個時間片走的方向（即∠a）和走的路程（即 vt=|AC|），這時候目標再在第二個時間片移動了位置，這時剛纔計算的 C 點又變成了第二個時間片的初始點，這時再在第二個時間片上在 C 點和新的目標點構造三角形計算新的 vt，然後進入第三個時間片，如此反覆即可。
假定導彈和目標的初始狀態下座標分別是 (x1,y1),(x,y)，構造出直角三角形 ABE，這個三角形用來求∠a 的正弦和餘弦值，因爲 vt 是自己設置的，我們需要計算 A 到 C 點 x 和 y 座標分別移動了多少，移動的值就是 AD 和 CD 的長度，這兩個分別用 vt 乘 cos(a) 和 sin(a)即可。
計算 sin(a) 和 cos(a)，正弦對比斜，餘弦鄰比斜，斜邊可以利用兩點距離公式計算出，即：
於是
AC 的長度就是導彈的速度乘以時間即 |AC|=vt，然後即可計算出 AD 和 CD 的長度，於是這一個時間片過去後，導彈應該出現在新的位置 C 點，他的座標就是老的點 A 的 x 增加 AD 和 y 減去 CD。
於是，新的 C 點座標就是：
只要一直反覆循環執行這個操作即可，好吧，爲了更形象，把第一個時間片和第二個時間片放在一起看看：
第一個是時間片構造出的三角形是 ABE，經過一個時間片後，目標從 B 點走到了 D 點，導彈此時在 C 點，於是構造新的三角形 CDF，重複剛纔的計算過程即可，圖中的角∠b 就是導彈需要旋轉的角度, 現實中只需要每個時間片修正導彈的方向就可以了，具體怎麼讓導彈改變方向，這就不是我們需要研究的問題了
好，由於最近在用 Python 的 pygame 庫製作小遊戲玩，接下來我們就用 pygame 來演示一下這個效果，效果如下圖：
很簡單的代碼如下：
import pygame,sys
from math import *
pygame.init()
screen=pygame.display.set_mode((800,700),0,32)
missile=pygame.image.load('element/red_pointer.png').convert_alpha()
x1,y1=100,600 #導彈的初始發射位置
velocity=800 #導彈速度
time=1/1000 #每個時間片的長度
clock=pygame.time.Clock()
old_angle=0
while True:
for event in pygame.event.get():
if event.type==pygame.QUIT:
sys.exit()
clock.tick(300)
x,y=pygame.mouse.get_pos() #獲取鼠標位置，鼠標就是需要打擊的目標
distance=sqrt(pow(x1-x,2)+pow(y1-y,2)) #兩點距離公式
section=velocity*time #每個時間片需要移動的距離
sina=(y1-y)/distance
cosa=(x-x1)/distance
angle=atan2(y-y1,x-x1) #兩點線段的弧度值
x1,y1=(x1+section*cosa,y1-section*sina)
d_angle = degrees(angle) #弧度轉角度
screen.blit(missile, (x1-missile.get_width(), y1-missile.get_height()/2))
dis_angle=d_angle-old_angle #dis_angle就是到下一個位置需要改變的角度
old_angle=d_angle #更新初始角度
pygame.display.update()如果僅把導彈考慮爲一個質點的話，那麼以上算法就已經足矣，我沒有做導彈的旋轉，因爲一個質點也不分頭尾不需要旋轉，當然這前提得是你加載的導彈圖片很小的時候不旋轉看起來也沒什麼問題。但是在 pygame 裏面做旋轉並不是一件容易的事情，我們先把圖片替換成一張矩形的，再加入旋轉函數看看效果如何
missiled = pygame.transform.rotate(missile, -(d_angle))
screen.blit(missiled, (x1-missile.get_width(), y1-
missile.get_height()/2))因爲圖片的座標點是它的左上角的點，所以如果我們想讓圖片的座標固定在箭頭尖點，那麼把圖片實際打印位置 x 減少圖片長度，y 減少一半寬度就行。但是實際運行效果並不好：
大致方向相同，但是圖片箭頭的尖點並沒有一直跟隨鼠標，這是爲什麼呢。經過一番研究，我發現原來是這個圖旋轉的機制問題，我們看看旋轉後的圖片變成什麼樣了：
旋轉後的圖片變成了藍色的那個範圍，根據旋轉角度的不同，所變成的圖片大小也不一樣，我們看旋轉 90 的情況
我們發現，旋轉後的圖片不僅面積變大了，導彈頭的位置也變了。那應該怎麼解決這個問題呢？思路是，每一次旋轉圖片以後，求出旋轉圖的頭位置（圖中的綠色箭頭點），然後把綠圖的打印位置移動一下，下，x，y 分別移動兩個頭的距離，就可以讓旋轉後的導彈頭對準實際我們參與運算的那個導彈頭的位置，移動後應該是這樣的：
這樣，兩個導彈頭的點就一致了。接下來我們分析求旋轉後的導彈頭的算法。根據旋轉角度的不同，旋轉角在不同象限參數不一樣，所以我們分爲這四種情況
1，2 象限
3，4 象限，它的旋轉只有正負 0—180，所以 3，4 象限就是負角
顯示圖片的時候我們將他移動
screen.blit(missiled, (x1-width+(x1-C[0]),y1-height/2+(y1-C[1])))這裏的 (x1-width, y1-height/2) 其實才是上圖中的 (x1, y1)
所以最後我們加入相關算法代碼，效果就比較完美了
大功告成，最後附上全部的算法代碼
import pygame,sys
from math import *
pygame.init()
font1=pygame.font.SysFont('microsoftyaheimicrosoftyaheiui',23)
textc=font1.render('*',True,(250,0,0))
screen=pygame.display.set_mode((800,700),0,32)
missile=pygame.image.load('element/rect1.png').convert_alpha()
height=missile.get_height()
width=missile.get_width()
pygame.mouse.set_visible(0)
x1,y1=100,600 #導彈的初始發射位置
velocity=800 #導彈速度
time=1/1000 #每個時間片的長度
clock=pygame.time.Clock()
A=()
B=()
C=()
while True:
for event in pygame.event.get():
if event.type==pygame.QUIT:
sys.exit()
clock.tick(300)
x,y=pygame.mouse.get_pos() #獲取鼠標位置，鼠標就是需要打擊的目標
distance=sqrt(pow(x1-x,2)+pow(y1-y,2)) #兩點距離公式
section=velocity*time #每個時間片需要移動的距離
sina=(y1-y)/distance
cosa=(x-x1)/distance
angle=atan2(y-y1,x-x1) #兩點間線段的弧度值
fangle=degrees(angle) #弧度轉角度
x1,y1=(x1+section*cosa,y1-section*sina)
missiled=pygame.transform.rotate(missile,-(fangle))
if 0<=-fangle<=90:
A=(width*cosa+x1-width,y1-height/2)
B=(A[0]+height*sina,A[1]+height*cosa)
if 90<-fangle<=180:
A = (x1 - width, y1 - height/2+height*(-cosa))
B = (x1 - width+height*sina, y1 - height/2)
if -90<=-fangle<0:
A = (x1 - width+missiled.get_width(), y1 - height/2+missiled.get_height()-height*cosa)
B = (A[0]+height*sina, y1 - height/2+missiled.get_height())
if -180<-fangle<-90:
A = (x1-width-height*sina, y1 - height/2+missiled.get_height())
B = (x1 - width,A[1]+height*cosa )
C = ((A[0] + B[0]) / 2, (A[1] + B[1]) / 2)
screen.fill((0,0,0))
screen.blit(missiled, (x1-width+(x1-C[0]),y1-height/2+(y1-C[1])))
screen.blit(textc, (x,y)) #鼠標用一個紅色*代替
pygame.display.update()以上便是用 Python 模擬導彈自動追蹤的代碼實例。
本文由 Readfog 進行 AMP 轉碼，版權歸原作者所有。
來源：https://mp.weixin.qq.com/s/2BijMxje_ZcJqrDtLpSaAw